Андрей родился 28 мая 1962 года в Новосибирске в семье физиков. Позже семья Паниных переехала в Кемерово. Еще со школьных лет, несмотря на отличную успеваемость, Панин слыл весельчаком и балагуром, учителя нередко называли его клоуном. С шестого класса состоял на учете в детской комнате милиции, в десятом попал под школьный показательный суд за драку. В юности Андрей начал заниматься боксом и каратэ, причем подавал большие надежды. В 19 лет вдруг одним махом покончил со спортом, поступил в Институт культуры, некоторое время учился в пищевом институте, однако оттуда его выгнали.

В театральный Панин попал совершенно случайно. Со своим приятелем он приехали в Москву покупать джинсы и кроссовки, ну, и заодно, может быть, куда-нибудь поступить. Андрей обежал все институты, дошел до школы-студии МХАТ, однако поступить с первого раза не удалось. И все же Андрей Панин проявил настойчивость — четвертая попытка оказалась удачной. Позже в одном из своих интервью актер вспоминал, что на вступительных экзаменах ему прямо сказали, что с такой внешностью на героя-любовника он не тянет, да и комик из него вряд ли получится. Андрей нашел свою нишу, воплотив на экранах ярчайшие образы злодеев, бандитов и хулиганов.

Школу-студию МХАТ Андрей Панин закончил в 1991 году, после чего стал актером МХАТ имени А.П. Чехова. Среди его сценических работ — «Женитьба», «Смертельный номер», «Три сестры», «Скупой рыцарь» и некоторые другие. В последние годы Панин работает в спектаклях театра под руководством Олега Табакова.

Кинематографический дебют актера состоялся в 1994 году с небольшой ролью в комедии Александра Калягина «Прохиндиада 2». С тех пор Андрей Панин сыграл более 50 ролей в кино и на телевидении. Известность актер приобрел благодаря картинам «Мама, не горюй» Максима Пежемского, «Мама» Дениса Евстигнеева. Несомненным творческим достижением актера является роль криминального авторитета Левы Шаламова в фильме режиссера Александра Атанесяна «24 часа». Массовая популярность пришла к актеру после телесериала «Бригада», где он мастерски сыграл роль коррумпированного мента, ушедшего в глубокий криминал начала 1990-х. Популярности Панина способствовал также успех телесериала «Каменская».

В 1996 году Панин был награжден премией «Чайка» в номинации «Лучший злодей». Панин считает, что воплотить негодяя, особенно великого, — большая удача, по его словам, это даже проще, поскольку масса негативных, аморальных вещей роится в каждом человеке. «Любопытно рассматривать, насколько человек может позволить себе не быть «тварью дрожащей», переступить…», — говорит Панин.

Однако амплуа злодея не помешало Панину стать хорошим семьянином. У Андрея трое детей. От первого брака у него взрослая дочь Надежда, и от нынешнего брака с актрисой Натальей Рогожкиной — сыновья Александр и Петр.

Андрея Панина называют одним из самых харизматичных, неординарных и востребованных актеров нового российского кино. В 1999 году актер удостоен звания Заслуженного артиста России. За фильм «Свадьба» получил приз за лучшую мужскую роль второго плана на фестивале «Золотой Овен».