Игорь Бочкин родился 17 февраля 1957 года в Москве, СССР (Россия).
В кино дебютировал еще во время обучения в школе, приглянувшись ассистентке режиссера картины «Огоньки» (1972). В этом же году сыграл и вторую свою роль, в картине «Красно солнышко» (1972).
Окончил школу и пошел в армию, вернувшись из которой без особых проблем поступил в ГИТИС, уже на первом курсе которого, женился на однокурснице Алисе. Окончив ГИТИС в 1981 году, получил место в театре Н.В. Гоголя, в котором проработал вплоть до 1990 года. Приблизительно в это же время снялся еще в нескольких картинах, в том числе в картине «Такая жестокая игра – хоккей» (1983), на съемках которой познакомился со своей второй женой, искусствоведом Светланой. Брак развалился спустя несколько лет, от него у Игоря осталась дочка Саша, проживающая вместе со своей матерью в Испании.
Одной из наиболее заметных ролей, сыгранных Игорем Бочкиным в восьмидесятые годы, стала роль порочного комсомольского лидера в скандальной картине «ЧП районного масштаба» (1988), которая, стоит заметить, вышла на экраны еще в советские годы.
Известность, приобретенная Бочкиным благодаря этой роли, сделала его одним из наиболее востребованных актеров начала девяностых. Наиболее заметные картины с участием актера, вышедшие на экраны в девяностые годы, это политический детектив «Взбесившийся автобус» (1991), криминальная драма «Круг Обреченных»(1991), драма «Репортаж» (1995) и криминальная комедия «Барханов и его телохранитель» (1996). Прибавила популярности актеру и главная роль в телесериале «Горячев и другие» (1992 – 1994).
За последние десять лет актер сыграл более двадцати ролей в кино и на телевидении («Киднеппинг» (2003), «Самая красивая» (2005), «Счастье по рецепту» (2006) и др.), однако ни одна из этих ролей известности ему не прибавила.
С 1990 года играет в театре имени Пушкина. В числе наиболее известных спектаклей с участием актера: «Леди на день», «Путники в ночи» и «Варшавская мелодия».
Проживает со своей четвертой женой, актрисой театра и кино, Анной Легчиловой. Роман начался еще в 2000 году, однако официально закрепить свои отношения пара решилась только лишь в 2002.